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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线如图所示.已知点A的坐标为（1，-1），过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，……，依次进行下去，则点的坐标为（ ）

    A.（1010，-10102）B.（-1010，-10102）C.（1009，-10092）D.（-1009，-10092）

    【答案】B

    【解析】

    根据二次函数的对称性求出的坐标，然后由，则k相等，可求出解析式，与抛物线联立可求，以此类推，根据坐标的变化找出规律，得到.

    A的坐标为（1，-1）, 轴，根据对称性可得，

    设OA直线解析式y=kx，代入（1，-1）得k=-1，又因为，所以两直线k相等，

    设解析式为y=-x+b，代入，得，1+b=-1，∴b=-2，则：y=-x-2,

    与抛物线联立得，解得或，∴

    同理可得，：，…，

    以此类推，

    …

    ，

    所以，故选B.

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    【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；

    (3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；

    ②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

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    【题目】我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

    （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

    A（1，0）的距离跨度______________；

    B（-， ）的距离跨度____________；

    C（-3，-2）的距离跨度____________；

    ②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

    （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

    （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

    （1）求证：△ABM∽△EFA；

    （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 BADC，得到矩形 BEFG，点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G．

    （1）如图1，当点 E 落在 CD 边上时，求线段 CE 的长；

    （2）如图2，当点 E 落在线段 DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；

    （3）在（2）的条件下，CD 与 BE 交于点 H，求线段 DH 的长．

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    【题目】5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标．据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

    (1)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；

    (2)若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过29万座？

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    【题目】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

    （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

    （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

    （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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    【题目】如图，已知二次函数的图象过点，是中点.

    （1）求此二次函数的解析式.

    （2）已知，点在抛物线上，点在轴上，当四点构成以为边的平行四边形，求此时点的坐标.

    （3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线（为关于轴的对称点），在原抛物线轴的上方部分取一点，连接，与翻折后的曲线交于点. 若的面积是面积的3倍，这样的点是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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