分析 (1)根据角平分线定义得出∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF,∠HEF=$\frac{1}{2}$∠BEF,求出∠GEF+∠HEF=90°,即可得出答案;
(2)根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=180°,根据角平分线定义得出∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD,∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BDC,根据平行线的性质得出∠ABE=∠BEF,∠FED=∠CDE,求出∠BED=90°即可.
解答 (1)解:EG与EH垂直,∠EGH与∠EHG互余,
理由是:∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF,
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF,∠HEF=$\frac{1}{2}$∠BEF,
∵∠AEF+∠BEF=180°,
∴∠GEF+∠HEF=90°,
∴EG与EH垂直,∠EGH与∠EHG互余,
故答案为:垂直,互余;
(2)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD,∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BDC,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠FED=∠CDE,
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ABD+$\frac{1}{2}$∠BDC
=$\frac{1}{2}$(∠ABD+∠BDC)
=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
∴BE⊥ED.
点评 本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用,能灵活运用性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,同旁内角互补.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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