Question

【题目】在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，

求AD的取值范围．小明给出了一种方法，步骤如下：

①过点C作一条与AB平行的线；

②延长AD交这条平行线于点E；

③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；

④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围．

根据这个方法，请你完成下面两个问题：

（1）求证：AD＝DE，AB＝CE；

（2）求AD的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2＜AD＜7．

【解析】

（1）证明△ADB≌△EDC（ASA）即可解决问题．
（2）利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可．

（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCE，

在△ADB和△EDC中，

，

∴△ADB≌△EDC（ASA），

∴AD＝DE，AB＝CE．

（2）解：∵AC＝9，EC＝AB＝5，

∴9﹣5＜AE＜5+9，

∴4＜AE＜14，

∵AD＝DE，

∴AE＝2AD，

∴4＜2AD＜14，

∴2＜AD＜7．