Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，动点P沿A→D→C线路以2 cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1 cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym²．

(1)求AD的长及t的取值范围；

(2)当1.5≤t≤t₀(t₀为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；

(3)请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

解：

Answer 1

答案：
解析：

(1)在梯形ABCD中，AD∥BC、Ð B＝90°过D作DE^ BC于E点 　　∴AB∥DE 　　∴四边形ABED为矩形　　　　　　1分 　　DE＝AB＝12 cm 　　在Rt△DEC中，DE＝12 cm，DC＝13 cm 　　∴EC＝5 cm 　　∴AD＝BE＝BC＝EC＝3 cm　　　　　　2分 　　点P从出发到点C共需＝8(秒) 　　点Q从出发到点C共需＝89少)　　3分 　　又∵t≥0 　　∴o≤t≤8　　　　4分 　　(2)当t＝1.5(秒)时，AP3，即P运动到D点　　　　5分 　　∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上 　　∴PC＝16－2t 　　过点P作PM⊥BC于M 　　∴PM∥DE 　　∴即 　　∴(16－2t)　　　　7分 　　又∵BQ＝t 　　∴ 　　＝ 　　＝　　　　　　3分 　　(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大； 　　当1.5＜t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而(继续)增大； 　　当4＜t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小．　　　　　　12分 　　注：①上述不等式中，“1.5＜t≤4”、“4＜t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分． 　　②若学生答：当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而(继续)增大，之后又随着t的增大而减小．给2分 　　③若学生答：△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分