Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O．

（1）如图①，连接OA，OC，若，求的度数；

（2）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（Ⅰ）由题意根据圆周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC的度数；

（Ⅱ）根据题意连接OA，再根据切线的性质和圆周角定理可得△AOD是等边三角形，进而根据特殊角30度即可求出AD，PD的长．

解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=56°．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴．

（Ⅱ）连接OA．

∵PA与⊙O相切于点A，

∴．

∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=120°．

∴∠POA=60°

又，

∴是等边三角形．

∴．

∵∠PAO=90°，

∴∠P=30°．

在中，．

∴．