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    【题目】解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．

    【答案】

    【解析】

    先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是

    根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程

    根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程

    方程组可求得、关于的关系式

    题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，将、关于的关系式代入即可求解.

    设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是

    解得：

    （小时）

    故答案为：

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    【题目】如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰△A0B的顶点B在x轴土，AO＝AB，A点坐标是(，5)，反比例函数y＝的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC＝2BD，则k的值是_____．

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

    （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

    （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝﹣1和x＝3时，y值相等．直线y＝与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．

    (1)求这条抛物线的表达式．

    (2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．

    ①求t的取值范围．

    ②若使△BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值；

    ③t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

    （1）如图 1，若∠BAD=∠BDC，求证：BD2=ABBC；

    （2）如图 2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，

    ①若∠ABC=90°，AB=，BC=8，求BD的长；

    ②若 BC=3CD=3a，BD=9， 则 AB 的长为 ． (用含 a 的代数式表示)．

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    【题目】材料一：一个大于1的正整数，若被除余1，被除余1，被除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明礼”数（取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

    材料二：设，……，3，2的最小公倍数为，那么“明礼”数可以表示为（为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为（为正整数）

    （1）求出最小的三位“明三礼”数；

    （2）一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．

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    【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

    （1）请写出与之间的函数表达式；

    （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

    （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

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    【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，的平分线与轴相较于点，、两点关于轴对称．

    （1）一动点从点出发，沿适当的路径运动到直线上的点，再沿适当的路径运动到点处．当的运动路径最短时，求此时点的坐标及点所走最短路径的长．

    （2）点沿直线水平向右运动得点，平面内是否存在点使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

    （1）求证：EC＝ED；

    （2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

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