Question

（2012•绍兴模拟）若关于x的二次函数y=x²-2mx+1的图象与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m的取值范围是

m＜-

1

2

或m＞1

．

Answer 1

分析：由于m的值不能确定，故应分m=0，m＞0及m＜0三种情况进行讨论．

解答：解：由题意得二次函数对称轴为x=m，且二次函数过点（0，1）．
①m=0，抛物线与线段显然有两个交点．
②m＞0，对称轴在右方，则在区间[-1，0]之间两者必有一个交点，当m=1时抛物线还同时与线段的右端点（3，4）相交，当m＞1时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线段只有一个交点，此时求得m＞1．
③m＜0，对称轴在左方，则在区间[0，3]必有一个交点，当m=-

1

2

时抛物线还同时与线段的左端点（-1，1）相交，当m＜-

1

2

时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线段只有一个交点，此时求得 m＜-

1

2

综合可得：
抛物线与线段只有一个交点，m的取值范围是：m＜-

1

2

或m＞1．

点评：本题考查了二次函数的性质，理解函数的交点坐标是解析式组成的方程组的解是解题的关键．