Question

22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：通过证明Rt△AEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质，结合边与边的关系即可得到图中线段DE、AE、DB之间的关系．

解答：解：DE+AE=DB（2分）说理（7分）
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD                   （1分）
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD  （2分）
∴Rt△AEC≌Rt△CDB                     （3分）
∴AE=CD，EC=DB                         （5分）
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．             （7分）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEC≌Rt△CDB．