Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；

④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2；

⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是_________．（只填序号）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，

∴该二次函数图象对称轴为：直线，

∴，即，故①错误；

（2）由题意可知：y=ax2+bx+c（a＞0）图象过点A（-1，0），

∴，

又∵，

∴，即，故②正确；

（3）∵由（1）可知，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，

∴最小= ，

又∵在二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）中，当时，

∴，

∴，故③正确；

（4）∵若，则，

∴是方程的两根，

∴，故④正确；

（5）由题意可知，AB=4，若要使△ABC是等腰三角形，存在以下三种情况：

I、当AB=BC=4时，∵OB=3，∠BOC=90°，

∴OC=，即，

又∵，

∴；

II、当AB=AC=4时，∵OA=1，∠AOC=90°，

∴OC=，即，

又∵，

∴；

III、当AC=BC时，∵∠AOC=∠BOC=90°，AO=1，BO=3，

∴AC2=AO2+OC2，BC2=BO2+OC2，

∴，此方程无解，

∴AC=BC不成立；

综上所述，使△ABC为等腰三角形的的取值只有2个，故⑤错误；

即上述5个结论中，正确的是：②③④.