Question

抛物线y=ax²与直线y=-x-3交于点A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）设抛物线y=ax²与直线y=-2的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）用待定系数法把点A（1，b）分别代入抛物线y=ax²与直线y=-x-3，列出方程组，即可求出答案．
（2）先求出抛物线y=ax²的解析式，再列出方程组，求出B、C两点的坐标，得出BC的长，再根据A点的坐标，即可求出△ABC的面积．

解答：解：（1）根据题意得：

b=a b=-1-3

，
解得：

a=-4 b=-4

；

（2）∵抛物线y=ax²的解析式为：y=-4x²；
由

y=-4x2 y=-2

得：

x= 2 2 y=-2

或

x=- 2 2 y=-2

，
∴B、C两点的坐标分别为：B（-

2

2

，-2），C（

2

2

，-2），
∴BC=

2

，
∵A点的坐标是（1，-4），
∴△ABC的面积是：

1

2

×

2

×2=

2

．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．