Question

如图，△ABC的两条高CD与BE交于O，若CD=BE，则图中共有

3

对全等三角形．

Answer 1

分析：首先根据CD和BE是△ABC的两条高，可得∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，再根据条件DC=BE，CB=BC可利用HL定理证明Rt△BDC≌△CEB；再根据条件BD=BD，∠BDC=∠CEO，∠DOB=∠EOC证明△BDO≌△CEO；然后在证明△ADC≌△AEB即可．

解答：解：∵CD和BE是△ABC的两条高，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和△CEB中

BC=BC CD=BE

，
∴Rt△BDC≌△CEB（HL）；
∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中

∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC DB=EC

，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
在△ADC和△AEB中

∠A=∠A ∠ADC=∠AEB DC=EB

，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
故答案为：3．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．