Question

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-7x+12=0的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x²-7x+12=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）利用树状图表示为：
；

（2）小明赢的情况有：3，4和4，3两种，因而小明赢的概率是：=，
小亮赢的概率是：1-=，
两人赢的机会不同，因而双方不公平．
分析：（1）可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；
（2）分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．