Question

已知二次函数y=a（x-3）²-2的图象过A（2，-

3

2

）．
（1）求此函数图象的对称轴以及点A关于对称轴的对称点B的坐标．
（2）此函数可以看成是由二次函数

y=

1

2

（x-1）²-1

经过向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到的．
（3）求此函数图象与y轴的交点C的坐标，并求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）首先把点A代入函数解析式求出a的数值，再进一步由顶点坐标找出对称轴以及关于对称轴的对称点B的坐标；
（2）把（1）中的函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数即可；
（3）求出与y轴的交点C的坐标，画出图形，利用三角形的面积公式求得答案即可．

解答：解：（1）把点A（2，-

3

2

）代入y=a（x-3）²-2，
解得a=

1

2

，
∴y=

1

2

（x-3）²-2．
对称轴x=3，
点A关于对称轴的对称点B的坐标为（4，-

3

2

）．
（2）把函数y=

1

2

（x-3）²-2向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=

1

2

（x-1）²-1．
故答案为：y=

1

2

（x-1）²-1．
（3）如图：
当x=0时，y=

1

2

（x-3）²-2=

5

2

．
图象与y轴的交点C的坐标（0，

5

2

）．

S△ABC=

1

2

×（4-2）×[

5

2

-（-

3

2

）]=4．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的平移，二次函数的对称性以及在平面直角坐标系内求图形的面积．