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    在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

    1.求点B的坐标；

    2.已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；

    3.点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

     

    1.如图，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．

    在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．

    2.因为OE＝2EB，所以，，E(2,4)．

    设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，

    得 解得，．所以直线DE的解析式为．

    3.由，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝．

    ①如图，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．

    此时点M的坐标为(5,)，点N的坐标为(－5,)．

    ②如图，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．

    ③如图，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．

    由△NPO∽△DOF，得，

    即．

    解得，．此时点N的坐标为．

    【解析】（1）作BH⊥x轴，构建矩形，在直角三角形中求得BH=6，从而求得点B的坐标为(3,6)。

           （2）待定系数法求得直线解析式。

           （3）综合性较强，考虑全面是正确解题的关键。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=
    35
    ．
    （1）写出顶点A、B、C的坐标；
    （2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM=x，四边形OMPN的面积为y．
    ①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    做一做
    （1）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
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    （1）（1，0）、（6，0）、（6，1）、（5，0）、（6，-1）、（6，0）；
    （2）（2，0）、（5，3）、（4，0）；
    （3）（2，0）、（5，-3）、（4，0）．
    观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度．

    （2）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=45°，则∠DAC的度数是多少？
    （写出解答过程）
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    （3）如图所示的平面直角坐标系，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45°
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    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）求梯形OABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，OA、OC边所在直线与x、y轴重合，BC∥OA，点B的坐标为（6.4，4.8），对角线OB⊥OA．在线段OA、AB上有动点E、D，点E以每秒2厘米的速度在线段OA上从点O向点A匀速运动，同时点D以每秒1厘米的速度在线段AB上从点A向点B匀速运动．当点E到达点A时，点D同时停止运动．设点E的运动时间为t（秒），
    （1）求线段AB所在直线的解析式；
    （2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；
    （3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•高淳县二模）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．
    （1）当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？
    （2）设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；
    （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）写出点B的坐标：
    （3，2）
    （3，2）
    ；
    （2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；
    （3）求S关于t的函数关系式；
    （4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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