Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）²=0，求b的取值范围．

Answer 1

分析：根据非负数的性质得b+c-2a=0，b+c-5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．

解答：解：由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0，
解得：b+c=5，
把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0，
解得：a=2.5，
那么c=5-b，
根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5，
即2.5-b＜b＜2.5+5-b，
解得：

5

4

＜b＜

15

4

．
所以b的取值范围是

5

4

＜b＜

15

4

．

点评：本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．