Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ）

A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，AC= ，BC=1，
∴AB= =2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF= = ，BF=2CF= ，
∴EF=2﹣ ，
在Rt△DEF中，FD= EF=1﹣ ，ED= FD= ﹣1，
∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE
=2S△ABD+S△ADE
=2× BCAD+ ADED
=2× ×1×（ ﹣1）+ ×（ ﹣1）（ ﹣1）
=1．
所以答案是：A．
【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．