Question

给定下面一列分式：

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

Answer 1

分析：（1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律．
（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．

解答：解：（1）第二个分式除以第一个分式得-

x2

y

，第三个分式除以第二个分式得-

x2

y

，
同理，第四个分式除以第三个分式也是-

x2

y

，故规律是任意一个分式除以前面一个分式-

x2

y

；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是

x3

y

×(-

x2

y

)6=

x15

y7

．

点评：本题涉及数字的变化及数列的相关知识，根据题干的规律能找到一般表达式，难度中等．