Question

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=．

（1）          求⊙O的半径；

（2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函

数解析式，并写出函数的定义域；

（3）          如果EF=，求DF的长．

 

Answer 1

解：（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=．………（1分）

∵,,

∴ ．∴⊙O的半径OA=．

（2）作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=．

∵，

∴，∴，∴AF=．∴．

∵，∴关于的函数解析式为．

  定义域为．

（3）当点E在AD上时，∵AF–AE=EF，∴，

，．∴．

当点E在DB上时，∵AE–AF=EF，∴，

，．∴．

∴ ．

当点E在BC上时，同上，∴ ．