Question

【题目】如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．

Answer 1

【答案】30

【解析】

根据轴对称得出OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等边三角形，即可得出答案．

解：如图示：连接OC，OD，

∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，
∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，
∵OP=5cm，
∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，
∵△PEF的周长是5cm，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴，

故答案为：30．