【题目】如图，正方形
中，
，点
在
上运动(不与
重台)，过点作
，交
于点
，求运动到
多长时，
有最大值，并求出最大值.
【答案】当BP=6时，CQ最大，且最大值为4.
【解析】
根据正方形的性质和余角的性质可得∠BEP＝∠CPQ，进而可证△BPE∽△CQP，设CQ＝y，BP＝x，根据相似三角形的性质可得y与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求出结果．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵
，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．
∴△BPE∽△CQP，∴
．
设CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝
AB，AB=12，∴BE＝9，
∴
，化简得：y＝﹣
（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+4，
所以当x＝6时，y有最大值为4．即当BP=6时，CQ有最大值，且最大值为4．
口算能手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大
C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知抛物线
（
是常数）经过点
．
（
）求该抛物线的解析式和顶点坐标．
（
）抛物线与
轴另一交点为点
，与
轴交于点
，平行于
轴的直线
与抛物线交于点
， 
，与直线
交于点
．
①求直线
的解析式．
②若
，结合函数的图像，求
的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．
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