Question

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．

Answer 1

分析：∵BC=CD，∠C=120°，那么△BCD的面积所需要的值可利用勾股定理求解，所以应连接BD，构造等腰三角形，同时根据∠B=120°以及等腰三角形的底角可得到△ABD是一个直角三角形，那么把四边形进行分割计算即可．

解答：解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10米，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°，
∴CE=5米，
∴BE=

BC2-CE2

=

102-52

=5

3

米．
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=10

3

米，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE
=

1

2

×10

3

×10

3

+

1

2

×10

3

×5
=150+25

3

米²．

点评：解四边形问题，通常通过作辅助线使其转换为三角形问题解决．