Question

【题目】如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.

（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；

（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.

Answer 1

【答案】（1）200；（2）.

【解析】

(1) 根据AB的坡度得，再根据∠BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据△ADC是等腰三角形即可解答.

解：（1）在中，，∴

∴米

（2）过点作于点，如图：

∴四边形是矩形，∴米

设米

∴在中，米

∴米

在中

∴米

在中，，∴

即

解得

∴米

（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）