Question

在一份20道题目的考试中，若答对每题可得5分，未作答者每题得1分，答错每题得0分．下面那一个成绩是不可能的（　　）

• A、90
• B、91
• C、92
• D、97

Answer 1

分析：设答对了x道题，未答y道题．根据题意，得所得成绩的代数式是5x+y，再根据x+y≤20，且x，y都是非负整数进行分析．

解答：解：设答对了x道题，未答y道题．根据题意，得所得成绩的代数式是5x-y．
A、当5x+y=90时，则x=18-

1

5

y，即x+y=18+

4

5

y≤20，y≤2.5，则y=0，x=18，有可能；
B、当5x+y=91时，则x=

91

5

-

1

5

y，即x+y=

91

5

+

4

5

y≤20，y≤2.25，则y=1，x=18，有可能；
C、当5x+y=92时，则x=

92

5

-

1

5

y，即x+y=

92

5

+

4

5

y≤20，y≤2，则y=2，x=18，有可能；
D、当5x+y=97时，则x=

97

5

-

1

5

y，即x+y=

97

5

+

4

5

y≤20，y≤

3

4

，则不存在这样的非负整数x和y，故不可能．
故选D．

点评：此题考查了不定方程的解的分析方法，注意这里的x和y应是非负整数．