Question

13、abcd是一个四位的自然数，已知abcd-abc-ab-a=1995，试确定这个四位数abcd？

Answer 1

分析：首先将abcd-abc-ab-a=1995进行化简，然后对a、b、c、d进行讨论，排除无关的值，进而确定这个四位数abcd．

解答：解：将这个式子化简 abcd-abc-ab-a=1995，
即889a+89b+9c+d=1995，
∵889×1和889×2均小于1995，
即a可以取1或2，
当a=1时，89b+9c+d=1995-889=1106，
而此时，若b，c，d均取最大值9 也就是89×9+9×9+9=891＜1106
∴a不能取1，
则a=2 那么 89b+9c+d=1995-889×2=217，
∴b也可以取1或2（因为89×1和89×2均小于217），
可是当b取1时，9c+d=128 若b，c均取9也才9×9+9=90＜128，
∴b取2时，那么9c+d=39，
∴c可以取1，2，3，4，
∵d最大值为9，
∴9c最小取30 但是c是自然数，
∴c=4 故d=3，
∴abcd=2243．

点评：本题主要考查整数的十进制表示法，进行讨论排除无关紧要的值是解答本题的关键，此题难度较大．