如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省福州市福清市八年级下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）已知直线y=
x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，
（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；
（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；
（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省福州市福清市八年级下学期期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
（2分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省扬州市仪征市中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
（3）若点M（﹣4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省扬州市仪征市中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有 种可能．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省徐州市中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．
类别 | 科普类 | 教辅类 | 文艺类 | 其他 |
册数（本） | 168 | 105 | m | 32 |
（1）表格中字母m的值等于 ；
（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数为 °；
（3）该校2014年八年级有600名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
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中，自变量x的取值范围是 ．