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    ）

    如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．

    （1）求与轴的另一个交点D的坐标；

    （2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．

     


    解  （1）易求得点的坐标为

    由题设可知是方程即 的两根，

    所以，

    所

    如图3，

    ∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则????????????????????????????????????????????????????

    由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，

    所以点D的坐标为（0，1）

    （2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，

    所以点的坐标为，即

    又，

    所以解得

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数y=-
    12
    x2+bx+c    的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式．
    （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
    （3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
    （4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移
     
    个单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的精英家教网顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
    （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
    （2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
    （3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．
    【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    】

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象与y轴相交于点M（0，8），与x轴的一个交点为N精英家教网（4，0）．
    （1）求a，c的值；
    （2）结合图象，写出x为负数时，函数值y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
    （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
    （2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
    （3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为
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    16
    ．
    （参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（39）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
    （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
    （2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
    （3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．
    【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为】

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