Question

【题目】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25。

∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=。

（2）在Rt△ABC中，。

又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则

在Rt△BDE中，①，

在Rt△BCE中，②，

联立①②，解得x=。

∴。

【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；

由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD= ，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可。