Question

【题目】年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式。某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品。已知该农产品成本为每千克元，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）

（1）求与之间的函数关系式并标出自变最的取值范围；

（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元

【解析】

（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）解方程组即可得到结论；

（2）求得函数解析式为W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）由图象知，当时，

当时，设

将，代入

得，

解得

与之间的函数关系式为

综上所述，

（2）设每天的销售利润为W元

当10＜x≤14时，W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，

∵k＝640＞0，

∴W随着x的增大而增大，

∴当x＝14时，W＝4×640＝2560元；

当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，

∵a＝﹣20＜0，开口向下

∴W有最大值

∵14＜x≤30，

∴当x＝28时，W最大＝6480

当x＝28时，W最大＝6480（元）

答：当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元