Question

某农科所为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
根据上述数据，请你回答下列问题：
（1）哪种小麦的10株苗长得比较高？

一样高

；
（2）哪种小麦的10株苗长得比较整齐？

甲

．

Answer 1

分析：（1）分别求出甲、乙两种小麦高度的平均数，再进行比较即可；
（2）根据（1）求出的平均数，再根据方差公式求出甲、乙两种小麦高度的方差，再进行比较即可．

解答：解：（1）甲的平均数是：

.

x

_甲=（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）÷10=10，
乙的平均数是：

.

x

_乙=（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）÷10=10，
∵

.

x

_甲=

.

x

_乙，
∴两种小麦的10株苗长得一样高．
（2）甲种小麦的方差是：
S_甲²=

1

10

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（7-10）²[（13-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=3.6，
乙种小麦的方差是：
S_乙²=

1

10

[（8-10）²+（13-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²[（12-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（7-10）²]=4.2，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲种小麦的10株苗长得比较整齐；
故答案为：一样高，甲．

点评：此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．