Question

某一蓄水池的排水速度v（m³/h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且过点A（12，400）．
（1）求k的值；
（2）若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m³？
（3）如果每小时排水800m³，则排完蓄水池中的水需要多长时间？

Answer 1

解：（1）由图象上点的坐标（12，400），得到该蓄水池的蓄水量为12×400=4800m³；
（2）设反比例函数解析式为t=（k≠0），
将t=12，V=400代入得：k=4800，
∴反比例解析式为t=，将t=10代入解析式得：V=4800÷10=480，
则要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水480m³；
（3）将V=800代入反比例解析式得：t=，解得：t=6，
则每小时排水800m³，则排完蓄水池中的水需6h．
分析：（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；
（2）v与t之间是反比例函数关系，所以可以设为t=（k≠0），依据图象上点（12，400）在反比例函数图象上，将此点坐标代入设出的反比例函数解析式中求出k的值，确定出v与t之间的函数关系式，将t=10代入求出的反比例解析式中求出的V值，即为所求的排水量；
（3）将v=800m³时代入反比例函数解析式中，求出t的值，即为所求的时间．
点评：此题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．本题每小时的排水量V=蓄水量÷排完水池中的水所用的时间t．