Question

已知正比例函数y=x与反比例函数y=

k

x

的图象有一个交点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当-5＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得出正比例函数y=x与反比例函数y=

k

x

的图象的交点坐标，再代入即可得出反比例函数的解析式；
（2）先求出当x=-5和-1时的函数值，再由反比例函数的性质得出y的取值范围．

解答：解：（1）把y=2代入y=x，得x=2，
∴正比例函数与反比例函数的交点坐标为（2，2），
把（2，2）代入反比例函数y=

k

x

得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（2）∵当x=-5时，y=-

4

5

；
当x=-1时，y=-4；
根据k=4＞0，y随x的增大而减小，
∴当-5＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围时-4＜y＜-

4

5

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识比较简单．