Question

【题目】小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：

x/（元/件）	22	25	30	35	…
y/件	280	250	200	150	…

在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，

（1）请求出y关于x的函数关系式．

（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．

【解析】

（1）直接利用待定系数法即可求解；

（2）根据每月获得利润=每件商品的利润每月销售的数量即可求解；

（3）根据二次函数的增减性即可求解．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500；

（2）由题意可得，

w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，

∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，

∴x≥20，x﹣20≤20×60%，

∴20≤x≤32，

即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；

（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，

∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160，

答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．