Question

某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套，每套时装所需布料以及利润见表：若设生产M型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元，求：
（1）y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该服装厂生产M型号的时装多少套时所获利润最大？最大利润多少元？

Answer 1

解：（1）y=45x+（80-x）×50
y=-5x+4000
0.6×x+1×（80-x）≤70①
0.9×x+0.4×（80-x）≤52②
故25≤x≤40；

（2）y=-5x+4000图象成直线，是减函数，
所以当x取最小值25时y有最大值，
y=-5×25+4000=3875．
该服装厂在生产这批服装中，当生产M型号25套，N型号55套时，所获利润最多，最多是3875元．
分析：（1）生产这两种时装的利润=生产M的利润+生产N时装的利润，然后化简得出函数关系式，再根据有A种布料70米，B种布料52米来判断出自变量的取值范围；
（2）由（1）中得出的函数式的性质来判定出哪种方案最好．
点评：本题主要考查用一次函数研究实际问题，注意自变量的取值范围不能遗漏．