Question

如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，图中与∠1相等的角有________，与∠1互余的角有________．

Answer 1

∠2，∠5    ∠3，∠4
分析：根据角平分线的概念，得∠1=∠2；根据平行线的性质，得∠1=∠5；
结合平行线的性质和角平分线的概念，易证明∠2+∠3=90°；再根据等角的余角相等，结合（1）的结论，即可找到∠1的余角．
解答：①∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠5．
则图中与∠1相等的角有∠2，∠5；
②∵AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠2+∠3=90°．
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．则
图中与∠1互余的角有∠3，∠4．
点评：此题综合考查平行线的性质、角平分线的概念、余角和补角的概念．