练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•武汉模拟）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
    项 目
    类 别    		 年固定
    成本    		 每件产品
    成本    		 每件产品
    销售价    		 每年最多可
    生产的件数
    A产品 20 m 10 200
    B产品 40 8 18 120
    其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
    （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；
    （2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．
    分析：（1）根据A产品的年利润=每件售价×年销售量-（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润=每件售价×年销售量-（年固定成本+每件成本×销售量）-特别关税，分别求出y1，y2与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值范围；
    （2）根据y1与y2的函数关系式，由一次函数、二次函数的性质求最大值，利用作差法求两个最大值的差，根据m的取值范围，分类讨论．
    解答：解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：
    y1=10x-（20+mx）=（10-m）x-20，（0≤x≤200），
    y2=18x-（40+8x）-0.05x2=-0.05x2+10x-40，（0≤x≤120）；

    （2）∵6≤m≤8，∴10-m＞0，∴y1=（10-m）x-20，为增函数，
    又∵0≤x≤200，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为（10-m）×200-20=1980-200m（万美元）
    又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05（x-100）2+460，（0≤x≤120）
    ∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）
    现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：
    ∵生产A产品最大利润为1980-200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），
    ∴（1980-200m）-460=1520-200m，且6≤m≤8，
    当1520-200m＞0时，6≤m＜7.6，
    当1520-200m=0时，m=7.6，
    当1520-200m＜0时，7.6＜m≤8，
    所以：当6≤m＜7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；
    当m=7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；
    当7.6＜m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．
    点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F；若BE：EC=m：n，则AF：FB=
    m+n
    n
    m+n
    n
    （用含有m、n的代数式表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）化简：（
    a
    a-b
    -
    b2
    a2-ab
    ）÷
    a2+2ab+b2
    a
    ，当b=-2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）若x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）已知x1、x2是方程x2-
    		5
    x+l=O的两根，则x1+x2的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=
    25°
    25°
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案