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    如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）。将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M。
    （1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
    （2）将图a中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图b，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交 于点M1，点P运动到C点停止。设点P运动的距离x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）如图c，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法。
    （1）OA1=OA=3， A1B1=AB=OC=4
      ∴OB1=5 ∴B（0，5） B1C=5-4=1
    （2）① S重叠=S阴=S△PA2B2-S△M1B2C
      ∵OP=x ，PB2=5 ∴OB2=5+x
       又∵OC=4 ∴B2C=x+1
       △A2B2P∽△CB2M1
      ∴ ∴
       ∴S△CB2M1= (x+1)2 ∴y=
      当M1与A2重合时, M1B22=B2C·BP
       ∴42= B2C·5 ∴B2C=
       ∴x= ∴0≤x≤
    ②PC=4-x      △PCM1∽△PA2B2
      ∴ ∴
      ∴S△PCM1=    ∴y=  (＜x＜4)
      ∴综上所述y=  
    （3）将矩形PA3B3C3绕点O顺时针旋转∠B3PA3的度数，使PA3 与PB重合（或PC3与y轴重合），再把所得图形向下平行4个单位长度，即与矩形OABC重合，使PA3与OA重合。（答案不唯一）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向精英家教网A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．
    （1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；
    （2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为
    （0，4），（0，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面精英家教网直角坐标系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处．
    （1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
    （2）若点F是AB的中点，设顶点为E的抛物线的右侧部分交x轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标精英家教网系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
    （1）直接写出点E、F的坐标；
    （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
    （Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；
    （Ⅱ）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值．

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