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    对于函数y=-x+4，当x＞1时，y的取值范围是（    ）

    A．y＜5      B．y＞5      C．y＜3      D．y＞3

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：先把函数y=-x+4变形，再根据x＞1列出不等式，求出不等式的解集即可．

    由y=-x+4得x =4-y，

    ∵x＞1，

    ∴4-y＞1，

    解得y＜3，

    故选C.

    考点：本题考查的是一次函数的性质

    点评：解答此题的关键是把函数变形，用y表示出x，再根据x的取值范围即可求出y的取值范围．

     

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    2x
    ，当y＞1时，x的取值范围是
     
    ．

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    先阅读下面材料，再回答问题．
    一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
    例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
    证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
    则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
    因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
    所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
    即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
    所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
    问题：
    （1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
    2
    x
    （x＞0）；③y=
    1
    x
    （x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
    ②
    ②
    ．
    （2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x
    ＞1
    ＞1
    时，函数值y随x的增大而增大．
    （3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

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