Question

8、如果（x²+y²）²+3（x²+y²）-4=0，那么x²+y²的值为（　　）

A、1

B、-4

C、1或-4

D、-1或3

Answer 1

分析：先设x+y=t，则方程即可变形为t²-t-6=0，解方程即可求得t即x+y的值．

解答：解：设t=x²+y²，则原方程可化为：t²+3t-4=0
分解因式得（t-1）（t+4）=0
∴t=-4或1，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=1．
故选A．

点评：本题主要考查用换元法在解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．