Question

在10进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有多少个（　　）

A、0

B、2

C、超过2，但有限

D、无限多

Answer 1

分析：根据证明任意任意完全平方数个位数字是奇数时，其十位数上的数字必为偶数，得出在10进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数一定是个位数，从而得出答案即可．

解答：解：设一个数是两位数：
∵（10a+b）²=100a²+20ab+b²，=100²+10×2ab+b²，
故十位数上的数字由2ab及b²的十位数确定，
2ab肯定是偶数，当b为小于5的奇数时，对十位没有影响；
当b分别等于5、7、9时，其十位为偶数，
故10×2ab+b²的十位数为偶数．
∴个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
∴在10进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数中十位数一定是偶数，
∴在10进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数一定是个位数，
∴在10进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有：1，9两个，
故选：B．

点评：此题主要考查了完全平方数的性质，根据已知得出个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数，进而得出各位数字全由奇数组成的完全平方数是解题关键．