【题目】如图，已知
，
是
的中点，过点作
.求证：
与相切.
【答案】详见解析.
【解析】
证法一：连接
，
，
，
，连接
交
于点
，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明垂直平分，然后利用垂径定理和平行线的性质求得
，从而使问题得证；证法二：连接，，连接交于点，利用垂径定理的推论得到
，
，然后利用平行线的性质求得，从而使问题得证；证法三：过点
作
于点
，延长
交
于点
，利用垂径定理的推论得到是
的中点，然后判断点
与点是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得，从而使问题得证.
证明：证法一：连接，，，，连接交于点.
∵
，∴点在的垂直平分线上.
∵是的中点，∴
，∴
，
∴点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，∴，
∵
，∴
，∴，
∵点为半径的外端点，
∴
与相切.
证法二：连接，，连接交于点.
∵是的中点，∴，
∴
，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法三：过点作于点，延长交于点，
∴
，
，∴是的中点，
∵点是的中点，∴点与点是同一个点.
∵，∴
，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．
（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.
（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏，设这个菜园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，写出y与x的函数表达式子，并求出自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边长为多少米时，这个矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量
（单位：
）与旋钮的旋转角度
（单位：度）（
）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
的长为（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。
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