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    已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
    （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．

    （1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
    ∴
    ∴.                                 
    ∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.      
    当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
    当m=0时，，符合题意.
    ∴二次函数的解析式为：    
    （2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
    ∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
    ∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
    ∴△BDQ∽△BAC，∴         
    ∵AC=，BD=，AB=4.
    ∴DQ=，                            
    ∴PD=.    ∴AP=AD-PD=，
    ∴t=                       
    （3）∵△BDQ∽△BAC
    ∴
    易求，∴  
    ∴.              

    解析

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京石景山区初三第一模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．

    1.求这个二次函数的解析式；

    2.点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；

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