分析 (1)作∠A的平分线交BC于点P即可;
(2)先根据勾股定理求出AB的长,根据HL定理得出Rt△ACP≌Rt△ADP,故可得出AD,BD的长,设CP=PD=x,则PB=BC-PC=8-x,在Rt△BDP中中根据勾股定理求出x的值,同理,在Rt△ACP中根据勾股定理求出PC的值即可.
解答 解:(1)如图,点P即为所求;
(2)在Rt△ABC中,∵AB2=AC2+BC2=62+82=100,
∴AB=6.
∵PC⊥AC,PD⊥AB,
∴PC=PD,
在Rt△ACP与Rt△ADP中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{AP=AP}\end{array}\right.$,
∴Rt△ACP≌Rt△ADP(HL),
∴AD=AC=6,BD=AB-AD=4.
设CP=PD=x,则PB=BC-PC=8-x;
在Rt△BDP中,∵PB2=PD2+BD2,
∴(8-x)2=x2+42,x=3,
∴PC=3,
在Rt△ACP中,
∵AP2=AC2+PC2=62+32=45,
∴AP=3$\sqrt{5}$.
点评 本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法及勾股定理是解答此题的关键.
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