Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。

（1）求△AEN的周长；
（2）求证：BE=EN=NC。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴NA=NC，
则△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12
（2）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，
∵EB=EA，NA=NC，
∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，
∴△AEN是等边三角形，
∴BE=EN=NC
【解析】（1）根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；求出△AEN的周长；（2）根据等边对等角，得到△AEN是等边三角形.