Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的长．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD  CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=2，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=4．

点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．