Question

用三种正多边形铺地，要达到平面镶嵌的要求，可选用的正多边形的边数为

1. A.
   3、4、5、
2. B.
   3、4、6
3. C.
   4、5、6
4. D.
   3、5、6

Answer 1

B
分析：正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
解答：A、正三角形，正方形和正五边形内角分别为60°、90°、108°，相加之和不能为360°，故不能镶嵌；
B、正三角形，正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°×2+120°=360°，故能镶嵌；
C、正方形，正五边形和正六边形内角分别为90°、108°、120°，相加之和不能为360°，故不能镶嵌；
D、正三角形，正五边形和正六边形内角分别为60°、108°、120°，相加之和不能为360°，故不能镶嵌．
故选B．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角．