Question

【题目】某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？

（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有三种进货方案，分别是①进种58件，种62件；②进种59件，种61件；③进种60件，种60件；（3），文具零售价为16元，文具零售价为12元时利润最大．

【解析】

（1）用待定系数法求解析式；

（2）设这次批发种文具件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；

（3）根据A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，A种文具零售价x（元/件），有B种文具零售价（x-4）（元/件），每件A种文具的利润为（x-12）元，每件B种文具的利润为（x-4-8）元，据此列出方程，然后化简即可得到结果．

解：（1）由图象知：当时，；当时，．

设，根据题意得：，

解得，

．

（2）当时，得，即零售价为14元．

设这次批发种文具件，则文具是件，由题意，得，

解得，

∵文具的数量为整数，

∴有三种进货方案，分别是①进种58件，种62件；②进种59件，种61件；③进种60件，种60件．

（3）∵A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，A种文具零售价x（元/件）

∴B种文具零售价（x-4）（元/件），每件A种文具的利润为（x-12）元，每件B种文具的利润为（x-4-8）元，

则，两种文具每天的销售利润，

整理，得．

当，两种文具每天的销售利润有最大值，即每天销售的利润最大．

∴文具零售价为16元，文具零售价为12元时利润最大．