Question

【题目】已知二次函数（，为常数）．

当，时，求二次函数的最小值；

当时，若在函数值的怙况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求此时二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】二次函数取得最小值； ，；或．

【解析】

（1）把，代入函数解析式，求二次函数的最小值；
（2）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；
（3）当时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．

当，时，二次函数的解析式为，

∴当时，二次函数取得最小值；;

当时，二次函数的解析式为，

由题意得，有两个相等是实数根，

∴，

解得，，，

∴次函数的解析式，；;

当时，二次函数解析式为，

图象开口向上，对称轴为直线，

①当，即时，

在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，

∴当时，为最小值，

∴，解得，（舍去），；

②当时，即，

∴，为最小值，

∴，解得，（舍去），（舍去）；

③当，即，

在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，

故当时，为最小值，

∴．解得，（舍去），；

∴时，解析式为：

时，解析式为：．

综上可得，此时二次函数的解析式为或．