Question

【题目】如图，从左到右，在每个小个子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和都相等．

(1)可求得x＝ ；第2019个格子中的数为 ；

(2)判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

(3)如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a－b|的和可以通过计算：|9－&|＋|9－#|＋|&－#|＋|&－9|＋|#－9|＋|#－&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a－b|的和为 ．

Answer 1

【答案】（1）9；2；（2）可能；m=1214；理由见解析；（3）732

【解析】

（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，便可求得x和&、#的值，再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则得出第2019个格子中的数；

（2）先计算出三个数的和，再根据规律计算即可，也可求出m的值；

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复出现的次数进行计算.

解：（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出的9，-6和2，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9，-6，2这样的顺序重复才能符合要求，故x的值是9；

，得第2019个格子中的数是2；

故答案为：9；2；

（2），，且，

故前m个格子中所填数字之和可能为2023；

m的值为： 404×3+2=1214；

（3）由于是三个数重复出现，那么前7个格子中，这三个数中，9出现了三次，-6和2都出现了2次，故代入式子可得：

故答案为：732