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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=
    1
    2
    x+1    分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．
    （1）点B的坐标是
    （0，1）
    （0，1）
    ，点C的坐标是
    （-3，2）
    （-3，2）

    （2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
    （3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的
    12
    5
    倍？请你求出点B′的坐标．
    分析：（1）根据直线AB解析式可得出点B的坐标，过点C作CE⊥x轴于点E，求出AE、CE即可得出点C的坐标；
    （2）平移后点C的纵坐标不变，将点C纵坐标代入，可求出横坐标，然后可确定平移距离，继而得出点B'的坐标．
    （3）根据（1）所求的坐标，可设点B'的坐标为（m，1），点C'坐标（m-3，2），根据S△OB'C'=S梯形BMNC'+S△OC'N-S△OB'M=
    12
    5
    ×S△ABC，可得出关于m的方程，解出即可得出答案．
    解答：解：（1）∵直线AB解析式为：y=
    1
    2
    x+1    ，
    ∴点B的坐标为（0，1），点A的坐标为（-2，0），
    过点C作CE⊥x轴于点E，
    则AC=AB=
    		OB2+OA2
    =
    		5
    ，
    ∵∠ACE=∠BAO（同角的余角相等，都是∠CAE的余角），
    ∴sin∠ACE=sin∠BAO=
    BO
    AB
    =
    		5
    5
    ，
    ∴AE=1，CE=2，
    ∴点C的坐标为（-3，2）．
    （2）∵点C在直线y=
    1
    2
    x+1上，点C'的纵坐标为2，
    ∴
    1
    2
    x+1=2，
    解得：x=2，即可得点C'的坐标为（2，2），
    则平移距离=2-（-3）=5，点B'的坐标为（5，1）．
    （3）过点B'作B'M⊥x轴于点M，过点C'作C'N⊥x轴于点N，
    S△ABC=
    1
    2
    AC×AB=
    5
    2
    ，
    设点B'的坐标为（m，1），点C'坐标（m-3，2），
    S△OB'C'=S梯形B′MNC'+S△OC'N-S△OB'M=
    1
    2
    ×（1+2）×3+
    1
    2
    （m-3）×2-
    1
    2
    m×1=
    1
    2
    m+
    3
    2
    ，
    ∵△OB′C′的面积是△ABC面积的
    12
    5
    倍
    ∴
    1
    2
    m+
    3
    2
    =
    12
    5
    ×
    5
    2
    ，
    解得：m=9，
    故可得点B'的坐标为（9，1）．
    点评：本题考查了一次函数综合题，注意学会点的坐标与线段长度之间的转化，要求能根据直线解析式确定点的坐标，在第三问的求解中，关键是利用差值法表示出△OB'C'的面积，此题难度较大，注意一步一步的分析．
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    如图，在平面直角坐标中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、A，与精英家教网反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=
    12
    ，OB=4，OE=2．
    （1）求该反比例函数，直线AB的解析式．
    （2）求D点坐标，及△CED的面积．

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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（8，0），D点坐标为（0，6），则AC长为
    10
    10
    ．

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