Question

小明投资销售一种进价为每件20元的玩具．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=240-4x．
（1）设小明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果小明想要每月获得1200元的利润，那么销售单价应定为多少元？（成本=进价×销售量）

Answer 1

解：（1）设销售单价为x元．
W=（x-20）×（240-4x）
当x==40时，利润最大，最大利润为20×80=1600元；

（2）1200=（x-20）×（240-4x）
300=（x-20）（60-x），
300=60x-x²-1200+20x，
x²-80x+1500=0，
（x-30）（x-50）=0，
解得x₁=30，x₂=50，
答：小明想要每月获得1200元的利润，那么销售单价应定为30元或50元．
分析：（1）每月的利润=销售一件的利润×每月的销售量，进而求得相应的最值即可；
（2）把1200代入（1）得到的函数关系式，求得合适的x的值即可．
点评：考查二次函数的应用；注意应用二次函数与x轴的交点求得二次函数的对称轴．